Александр Коростелев
Деление на ноль.
Точка имеет
размеры: 0 х 0 х 0. Это в
трехмерном пространстве, разумеется. Деление на ноль - это определение
количества точек. Представим линию. В единичном отрезке их - бесконечность. Так
предлагаю считать я - THE AK, художник, линией нарисовавший цвет. По Дираку, их
в единичном отрезке в три раза больше (Вспомните дельта-функцию
Дирака: три прямоугольника со сторонами 0 и бесконечность в сумме по площади равны единице. Следовательно, площадь одного равна одной трети). Так вот, количество точек в любой полуоси (например, от нуля до плюс
бесконечности) будет равно квадрату бесконечности. Но единиц в полуоси -
бесконечность. Почувствуйте разницу между точкой и единицей: единица больше
точки в бесконечность раз, полуось больше единицы также в бесконечность раз.
Далее. Во всей числовой оси - две бесконечности единиц. Ровно столько, сколько точек в отрезке,
равном 2. Скажут, что таких чисел нет! Разберемся, где они находятся на
числовой оси. Надо ввести дополнительную полуось, параллельную привычной нашей. Вот на ней-то и будут находиться
забесконечные числа от 1Б до 2Б. Переходя к точкам: это будут точки второго
единичного отрезка. (Мы сейчас стараемся устранить дилемму между бесконечностью
"наружу" и бесконечностью "внутрь" единичного отрезка,
которая всегда существовала). Итак, в одной полуоси - квадрат бесконечности точек
- ровно столько, сколько точек в единичном квадратике. (Чувствуете, мы связали
линию и плоскость!) А во всей числовой оси, включая отрицательную часть - Два
квадрата бесконечности точек. (Извиняюсь за использование слов, а не символов)
Но где же находится число, равное квадрату бесконечности? Очевидно в точке с
координатами: бесконечность и бесконечность (Внимание...) числовой плоскости! То
есть, мы ввели уже числовую плоскость! Все верно, мы же вводили уже второй
числовой луч, параллельный первому. Но где число, равное двум квадратам
бесконечности (количество точек в неограниченной линии)? Аналогично: в соседней
числовой плоскости. Мы вышли в числовое пространство. И сколько же точек во всем пространстве? Очевидно, восемь
бесконечностей в шестой степени.
Могут сказать, что действия с бесконечностями
- абсурд. Отнюдь нет! Никто не оспорит то, что в плоскости больше точек, чем в
линии. Никто не оспорит то, что в большем отрезке больше точек, чем в меньшем. Как мы видели, квадрат бесконечности - это
единичный квадратик, куб - единичный кубик. Две бесконечности - это количество точек
в отрезке, равном 2. И так далее. Чем же хороша такая визуализация и физическая
интерпретация? Она позволяет преодолеть этот тупой запрет "На ноль делить
нельзя!" Теперь МОЖНО! И деление на ноль - это простой подсчет точек! Мы
вводим забесконечные числа, и каждый выход за бесконечность - это вполне
конкретная вещь: вначале - это выход за единичный отрезок, потом - выход в
плоскость, далее - в пространство. Понятно, что это - иное логическое
построение. В прежнем: бесконечность принималась, как абсолют. И запрещалось
деление на ноль. Здесь: бесконечности сравнимы, ноль неделим.
Это -
определенный этап истории. Было время, когда нуля не было вообще: никак не
соглашались обозначить то, чего нет! Было время, когда и самого ЧИСЛА не было!
Тоже: никак не могли сравнить разные по природе вещи. А было время, когда не
могли описать пространство: не к чему было привязать! Все это проблемы
человеческого сознания, боязнь или осторожность вступления в незнакомую область
естественна. Понятно, что мы описали не все, и разрешили не все спорные
моменты. Остальное можно додумать самостоятельно. Но мы наглядно представили, и
что такое ноль, и что такое несколько бесконечностей, связали линию и
пространство. В общем, справедливо можем полагать, что наше рассуждение не бесполезно.